Link to the Show / Show NotesEsta conferencia fue dictada el 11 de agosto de 2005 por el Lic. Alan Reyes, licenciado en Matemática (2004, UVG); Profesor de Matemática en la Universidad del Valle de Guatemala y Universidad Francisco Marroquín.
En su mayoría, los modelos de los fenómenos naturales hacen uso de funciones elementales del análisis matemático como e^x, sen(x), x^k; a partir de las cuales se construyen las ecuaciones de estado del sistema descrito. Dichas funciones constituyen las más simples de los llamados mapeos diferenciables y en consecuencia, estos no pueden presentar discontinuidades de ningún tipo. A pesar de esto, muchos procesos físicos, químicos o biológicos, y con mayor frecuencia los fenómenos sociales, presentan discontinuidades. Una técnica efectiva que puede representar el comportamiento discontinuo a través de modelos matemáticos que únicamente utilizan componentes suaves se estudia en la Teoría de la Bifurcación, y en disciplinas cercanas, como la Teoría de Singularidades y la Teoría de Catástrofes, desarrollada por el matemático francés René Thom, en las décadas de 1950 y 1960.
En este trabajo se estudia el problema de la discontinuidad en la dinámica de los sistemas culturales. Mediante el uso de la Teoría de Catástrofes, se presentan algunos modelos que describen los cambios drásticos en los fenómenos sociales. El atractivo de estos modelos es que hacen uso de relaciones atributivas entre las variables, y los resultados son puramente cualitativos, ideal en el caso de los parámetros que describen los fenómenos sociales, cuya medición puede causar dificultad. La Teoría de Catástrofes ofrece una evaluación sencilla de los complejos mecanismos de evolución social, y sugiere una solución al problema de la discontinuidad en las ciencias sociales.
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